āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ঃ Integration āĻļিāĻাāĻ° āĻāĻ¨্āĻ¯ āĻুāĻŦāĻ āĻুāĻ°ুāĻ¤্āĻŦāĻĒূāĻ°্āĻŖ āĻāĻāĻি āĻ˛েāĻāĻাāĻ°
āĻ¸āĻŦাāĻ° āĻāĻে āĻāĻŽি āĻāĻŽি āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻি, āĻāĻাāĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ°, āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻāĻ¸āĻŦ āĻāĻ˛োāĻāĻ¨া āĻāĻ°āĻŦ।
āĻāĻ°āĻĒāĻ° āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨েāĻ° āĻŦিāĻিāĻ¨্āĻ¨ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽাāĻŦāĻ˛ী āĻ¨িāĻ¯়ে āĻāĻ˛োāĻāĻ¨া āĻāĻ°āĻŦ। āĻ§ৈāĻ°্āĻ¯ āĻ§āĻ°ে āĻĒāĻĄ়āĻ¤ে
āĻšāĻŦে।
āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻļুāĻ°ু āĻāĻ°া āĻ¯াāĻ
āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻŽāĻ°া āĻāĻāĻু āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸েāĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ°িāĻ āĻĻিāĻ āĻ˛āĻ্āĻˇ্āĻ¯ āĻāĻ°িঃ
ā§§āĻŽ āĻিāĻ¤্āĻ°ে āĻāĻāĻāĻ¨ āĻ˛োāĻ āĻāĻāĻি āĻŦাāĻ্āĻ¸ āĻāĻĒāĻ°ে āĻāĻ াāĻ¤ে āĻেāĻˇ্āĻা āĻāĻ°āĻে। āĻāĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°ে āĻ¤িāĻ¨ি F āĻŦāĻ˛ āĻĒ্āĻ°āĻ¯়োāĻ āĻāĻ°āĻ˛ে āĻ¯āĻĻি āĻļীāĻ°্āĻˇে āĻāĻ াāĻ¤ে āĻĒাāĻ°েāĻ¨ āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻ¤াāĻ° āĻাāĻ āĻāĻ¤?
āĻ āĻ¤ি āĻ¸āĻšāĻ!! āĻ¤াāĻ āĻ¨া? āĻāĻŦাāĻ° āĻ¨িāĻেāĻ° āĻিāĻ¤্āĻ°āĻি āĻĻেāĻুāĻ¨ঃ
[āĻāĻাāĻ¨ে z āĻŦা t āĻāĻ° āĻোāĻ¨ āĻুāĻ°ুāĻ¤্āĻŦ āĻ¨েāĻ, āĻ¯েāĻোāĻ¨ āĻĒ্āĻ°āĻ¤ীāĻ āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°া āĻ¯াāĻŦে āĻ¯েāĻা āĻĒ্āĻ°āĻĻāĻ¤্āĻ¤ āĻ āĻ্āĻে āĻ¨া āĻĨাāĻে, āĻ¸াāĻ§াāĻ°āĻŖāĻ¤ z āĻŦা t āĻ āĻ্āĻে āĻĨাāĻে āĻ¨া āĻŦিāĻ§াāĻ¯় āĻ āĻĻুāĻোāĻেāĻ āĻĒ্āĻ°āĻ¤ীāĻ āĻšিāĻ¸েāĻŦে āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°া āĻšāĻ¯়ে āĻĨাāĻে]
āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°াāĻ° āĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°ে āĻāĻি āĻāĻāĻি āĻŦ্āĻ¯āĻĒāĻāĻাāĻŦে āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšৃāĻ¤ āĻāĻāĻি āĻ¨িāĻ¯়āĻŽ। āĻ¨া āĻŦুāĻে āĻĨাāĻāĻ˛ে āĻāĻ˛ুāĻ¨ āĻিāĻু āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻিঃ
ā§§।
ā§¨। āĻāĻাāĻ¨ে āĻāĻāĻা āĻāĻĨা āĻŦāĻ˛া āĻĻāĻ°āĻাāĻ° āĻ¯ে, lnz āĻে uv āĻĒāĻĻ্āĻ§āĻ¤িāĻ¤ে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ˛ে āĻ āĻ°্āĻĨাā§, u=lnz āĻ§āĻ°ে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ˛ে zlnz-z āĻ°াāĻļিāĻি āĻĒাāĻāĻ¯়া āĻ¯াāĻ¯়।
āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻ°েāĻāĻি āĻ āĻ্āĻ āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻ, āĻ¯েāĻাāĻ¤ে āĻļুāĻ°ুāĻ° āĻĻিāĻে āĻŽāĻ¨ে āĻšāĻŦে āĻ¯ে āĻāĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽেāĻ āĻĒāĻĄ়āĻŦে āĻিāĻ¨্āĻ¤ু āĻĒāĻ°ে āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻŦে āĻ āĻ্āĻāĻি āĻ āĻ¨্āĻ¯ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽে āĻ¸āĻŽাāĻ§াāĻ¨āĻ¯োāĻ্āĻ¯ঃ
āĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽেāĻ° āĻāĻĒাāĻ¤āĻ¤ āĻāĻāĻাāĻ¨েāĻ āĻāĻ¤ি āĻাāĻ¨āĻ˛াāĻŽ। āĻāĻ°āĻĒāĻ° āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻ āĻĒāĻ°েāĻ° āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻি āĻী āĻŦোāĻাāĻ¤ে āĻাāĻ¯়ঃ
āĻাāĻ āĻāĻ°াāĻ° āĻ¨িāĻ¯়āĻŽঃ
āĻ˛āĻŦেāĻ° āĻ¸্āĻĨāĻ˛ে āĻšāĻ° āĻ˛িāĻে āĻ¤াāĻে āĻŦ্āĻ¯াāĻ˛েāĻ¨্āĻ¸ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে (āĻŽূāĻ˛ āĻ¸ূāĻāĻ āĻিāĻš্āĻ¨ āĻ¯āĻĻি āĻ¸āĻŽ্āĻĒূāĻ°্āĻŖ āĻ°াāĻļিāĻ° āĻāĻĒāĻ°ে āĻĨাāĻে āĻ¤āĻŦে āĻ¤া āĻŦ্āĻ¯āĻ¤ীāĻ¤ āĻ˛িāĻāĻ¤ে āĻšāĻŦে)। āĻ¤াāĻ°āĻĒāĻ° āĻšāĻ° āĻĻিāĻ¯়ে āĻ˛āĻŦāĻে āĻাāĻ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে।
āĻāĻা āĻāĻāĻা āĻুāĻ°ুāĻ¤্āĻŦāĻĒূāĻ°্āĻŖ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽ। .. .. .. āĻŦুāĻি āĻ¨াāĻ?!
āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻāĻŦিāĻ° āĻĻিāĻে āĻĻৃāĻˇ্āĻিāĻĒাāĻ¤ āĻāĻ°ুāĻ¨
7
āĻāĻ°েāĻāĻা āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻিঃ
āĻāĻ āĻāĻ āĻĒāĻ°্āĻ¯āĻ¨্āĻ¤āĻ ...
āĻ§āĻ¨্āĻ¯āĻŦাāĻĻ āĻ¸াāĻĨে āĻĨাāĻাāĻ° āĻāĻ¨্āĻ¯ ।
āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻļুāĻ°ু āĻāĻ°া āĻ¯াāĻ
āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻি?
āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻāĻ¸āĻ˛ে āĻ ্āĻ¯াāĻĄāĻাāĻ¨্āĻ¸āĻĄ āĻŦীāĻāĻāĻŖিāĻ¤ āĻāĻŦং āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤িāĻ° āĻāĻ āĻ āĻ¸াāĻ§াāĻ°āĻŖ āĻ¸āĻŽāĻ¨্āĻŦāĻ¯়। āĻāĻŖিāĻ¤েāĻ° āĻĒāĻ°িāĻĒ্āĻ°েāĻ্āĻˇিāĻ¤ে āĻŦāĻ˛া āĻ¯াāĻ¯় āĻāĻা āĻোāĻ¨ āĻ¨āĻ¤ুāĻ¨ āĻŦিāĻˇāĻ¯় āĻŦা āĻ¸াāĻŦāĻেāĻ্āĻ āĻ¨āĻ¯়। āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ে āĻ¸াāĻ§াāĻ°āĻŖ āĻŦীāĻāĻāĻŖিāĻ¤ীāĻ¯় āĻāĻŦং āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤িāĻ āĻ¸ূāĻ¤্āĻ°াāĻŦāĻ˛ি āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšৃāĻ¤ āĻšāĻ¯় āĻিāĻ¨্āĻ¤ু āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸েāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻুāĻ˛ি āĻ āĻŦāĻļ্āĻ¯āĻ āĻŦীāĻāĻāĻŖিāĻ¤ āĻāĻŦং āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤িāĻ° āĻেāĻ¯়ে āĻāĻ˛াāĻĻা āĻ āĻāĻāĻু āĻāĻিāĻ˛। āĻ¯েāĻাāĻ¨ে āĻŦীāĻāĻāĻŖিāĻ¤, āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤ি āĻāĻŦং āĻ¤্āĻ°িāĻোāĻŖāĻŽিāĻ¤িāĻ° āĻļেāĻˇ āĻ¸েāĻাāĻ¨ āĻĨেāĻেāĻ āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸েāĻ° āĻļুāĻ°ু।āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻŽāĻ°া āĻāĻāĻু āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸েāĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ°িāĻ āĻĻিāĻ āĻ˛āĻ্āĻˇ্āĻ¯ āĻāĻ°িঃ
ā§§āĻŽ āĻিāĻ¤্āĻ°ে āĻāĻāĻāĻ¨ āĻ˛োāĻ āĻāĻāĻি āĻŦাāĻ্āĻ¸ āĻāĻĒāĻ°ে āĻāĻ াāĻ¤ে āĻেāĻˇ্āĻা āĻāĻ°āĻে। āĻāĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°ে āĻ¤িāĻ¨ি F āĻŦāĻ˛ āĻĒ্āĻ°āĻ¯়োāĻ āĻāĻ°āĻ˛ে āĻ¯āĻĻি āĻļীāĻ°্āĻˇে āĻāĻ াāĻ¤ে āĻĒাāĻ°েāĻ¨ āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻ¤াāĻ° āĻাāĻ āĻāĻ¤?
āĻ āĻ¤ি āĻ¸āĻšāĻ!! āĻ¤াāĻ āĻ¨া? āĻāĻŦাāĻ° āĻ¨িāĻেāĻ° āĻিāĻ¤্āĻ°āĻি āĻĻেāĻুāĻ¨ঃ
āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻাāĻĄ়া āĻāĻ°ে āĻĻেāĻাāĻ¤ে āĻĒাāĻ°āĻŦেāĻ¨?
āĻŽāĻ¨ে āĻšāĻ¯় āĻĒাāĻ°āĻŦেāĻ¨ āĻ¨া?
āĻাāĻ°āĻŖঃ
āĻāĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°ে āĻĒ্āĻ°āĻ¤িāĻি āĻĒāĻĻāĻ্āĻˇেāĻĒে āĻĸাāĻ˛ āĻŦা āĻāĻ¨āĻ্āĻ˛াāĻāĻ¨ āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤āĻ¨ āĻšāĻ্āĻে āĻĢāĻ˛ে āĻĸাāĻ˛ āĻ¯āĻ¤āĻ
āĻŦৃāĻĻ্āĻ§ি āĻĒাāĻ্āĻে āĻ˛োāĻāĻিāĻে āĻāĻ°āĻ āĻŦেāĻļি āĻĒāĻ°িāĻŽাāĻŖ āĻŦāĻ˛ āĻĒ্āĻ°āĻ¯়োāĻ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻ্āĻে āĻŦাāĻ্āĻ¸āĻি
āĻāĻ াāĻ¨োāĻ° āĻāĻ¨্āĻ¯। āĻĢāĻ˛āĻļ্āĻ°ুāĻ¤িāĻ¤ে āĻাāĻেāĻ° āĻĒāĻ°িāĻŽাāĻŖāĻ āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤িāĻ¤ āĻšāĻ্āĻে। āĻĒ্āĻ°āĻ¤ি āĻ¸েāĻেāĻ¨্āĻĄে āĻŦা
āĻāĻ āĻšাāĻাāĻ° āĻাāĻেāĻ° āĻāĻ āĻ¸েāĻেāĻ¨্āĻĄে āĻ¨āĻ¯়; āĻāĻ āĻŽুāĻšূāĻ°্āĻ¤ āĻĨেāĻে āĻ
āĻ¨্āĻ¯ āĻŽুāĻšূāĻ°্āĻ¤ে
āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤āĻ¨āĻুāĻ˛ো āĻšāĻ্āĻে āĻ¯েāĻা āĻāĻে āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸েāĻ° āĻāĻāĻি āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻ¯় āĻĒāĻ°িāĻŖāĻ¤ āĻāĻ°েāĻে। āĻāĻāĻ¨
āĻ¨িāĻļ্āĻāĻ¯়āĻ āĻāĻĒāĻ¨াāĻ° āĻ āĻŦ্āĻ¯āĻĒাāĻ°ে āĻোāĻ¨ āĻĻ্āĻŦিāĻŽāĻ¤ āĻ¨েāĻ āĻ¯ে āĻেāĻ¨ āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸āĻে “MATHEMATICS
OF CHANGE” āĻŦāĻ˛া āĻšāĻ¯়।
āĻঁāĻাāĻŦাঁāĻা āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻ˛েāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻিāĻ° āĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°ে āĻĒāĻĻাāĻ°্āĻĨ, āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤ি āĻāĻŦং āĻ¤্āĻ°িāĻোāĻŖāĻŽিāĻ¤িāĻ°
āĻ¸āĻāĻ˛ āĻ¸ূāĻ¤্āĻ°াāĻŦāĻ˛ি āĻ
āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤িāĻ¤ āĻĨাāĻāĻŦে। āĻĒাāĻ°্āĻĨāĻ্āĻ¯ āĻāĻ āĻ¯ে, āĻ°েāĻুāĻ˛াāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻুāĻ˛োāĻ¤ে
āĻ¯েāĻŽāĻ¨ āĻāĻŽāĻ°া āĻāĻ¸āĻāĻ˛ āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻāĻāĻ§াāĻĒে āĻŦāĻ¸িāĻ¯়ে āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻ° āĻ¸āĻŽাāĻ§াāĻ¨ āĻĻিāĻ¤ে āĻĒাāĻ°ি āĻিāĻ¨্āĻ¤ু
āĻঁāĻাāĻŦাঁāĻা āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻ˛েāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻ° āĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°ে āĻাāĻ°্āĻেāĻ° āĻĒ্āĻ°āĻ¤িāĻি āĻŦাঁāĻāĻে āĻ
āĻ¤ি āĻ্āĻˇুāĻĻ্āĻ°
āĻ্āĻˇুāĻĻ্āĻ° āĻ¸েāĻāĻŽেāĻ¨্āĻে āĻŦিāĻāĻ্āĻ¤ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে (āĻ
āĻ°্āĻĨাā§ āĻĄিāĻĢাāĻ°েāĻ¨āĻļিāĻ¯়েāĻ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে) āĻāĻŦং
āĻĒ্āĻ°āĻ¤িāĻি āĻ¸েāĻāĻŽেāĻ¨্āĻে āĻŦীāĻāĻাāĻŖিāĻ¤িāĻ, āĻ¤্āĻ°িāĻোāĻŖāĻŽিāĻ¤িāĻ, āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤িāĻ āĻিংāĻŦা
āĻĒāĻĻাāĻ°্āĻĨāĻŦিāĻ্āĻাāĻ¨েāĻ° āĻ¸ূāĻ¤্āĻ°াāĻŦāĻ˛ি āĻŦāĻ¸িāĻ¯়ে āĻāĻ¤্āĻ¤āĻ° āĻŦেāĻ° āĻāĻ°ে āĻ¸াāĻŽāĻ্āĻ°িāĻ āĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°ে (āĻĒুāĻ°ো
āĻ¤āĻ˛েāĻ° āĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°ে) āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻ¤্āĻ¤āĻ° āĻŦেāĻ° āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে। (āĻ
āĻ°্āĻĨাā§ āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে)
āĻāĻাāĻ¨ে āĻāĻāĻি āĻĒ্āĻ°āĻļ্āĻ¨ āĻāĻ¸ে, āĻেāĻ¨ āĻ¸āĻŽāĻŦāĻ˛ে āĻঁāĻাāĻŦাঁāĻা āĻ¤āĻ˛ে āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻিāĻে āĻāĻ াāĻ˛ে āĻŦāĻ˛ āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤িāĻ¤ āĻšāĻŦে?
**āĻāĻ° āĻāĻ¤্āĻ¤āĻ° āĻšāĻ˛, āĻ¯āĻāĻ¨ āĻূāĻŽিāĻ° āĻ¸াāĻĨে theta āĻোāĻŖে āĻšেāĻ˛াāĻ¨ো āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻ˛ āĻŦāĻ°াāĻŦāĻ° āĻোāĻ¨ āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻে
āĻ¤āĻ˛েāĻ° āĻļীāĻ°্āĻˇে āĻāĻ াāĻ¨ো āĻšāĻ¯় āĻ¤āĻāĻ¨ āĻāĻ āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻ° āĻāĻāĻ¨েāĻ° āĻ¸াāĻāĻ¨ āĻāĻĒাংāĻļ (mgsin(theta)) āĻ¤āĻ˛
āĻŦāĻ°াāĻŦāĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻ্āĻ¤িāĻ° āĻŦāĻ˛েāĻ° āĻŦিāĻĒāĻ°ীāĻ¤ে āĻ্āĻ°িāĻ¯়াāĻļীāĻ˛ āĻšāĻ¯়। āĻ¯āĻĻি āĻāĻĒাংāĻļāĻি āĻŦ্āĻ¯āĻ্āĻ¤ি āĻāĻ°্āĻ¤ৃāĻ
āĻĒ্āĻ°āĻ¯়োāĻāĻৃāĻ¤ āĻŦāĻ˛েāĻ° āĻেāĻ¯়ে āĻŦেāĻļি āĻšāĻ¯়, āĻ¤āĻŦে āĻāĻ āĻŦ্āĻ¯āĻ্āĻ¤ি āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻে āĻāĻĒāĻ°ে āĻāĻ াāĻ¤ে
āĻĒাāĻ°āĻŦেāĻ¨āĻ āĻ¨া āĻŦāĻ°ং āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻি āĻ¨িāĻেāĻ° āĻĻিāĻে āĻāĻĄ়িāĻ¯়ে (āĻোāĻ˛াāĻাāĻ° āĻŦāĻ¸্āĻ¤ু āĻšāĻ˛ে) āĻĒāĻĄ়āĻ¤ে
āĻĨাāĻāĻŦে, āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻিāĻে āĻ¤িāĻ¨ি āĻ¤āĻāĻ¨āĻ āĻāĻ াāĻ¤ে āĻĒাāĻ°āĻŦেāĻ¨ āĻ¯āĻāĻ¨ āĻ¤াāĻ° āĻŦāĻ˛ āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻ° āĻāĻāĻ¨েāĻ° āĻ¸াāĻāĻ¨েāĻ°
āĻāĻĒাংāĻļেāĻ° āĻেāĻ¯়ে āĻŦেāĻļি āĻšāĻ¯়। āĻāĻ° āĻ¤িāĻ¨ি āĻ¯āĻĻি āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻিāĻে āĻāĻ াāĻ¤ে āĻĒাāĻ°েāĻ¨ āĻ¤āĻŦে āĻ¤াāĻ° āĻŦāĻ˛েāĻ°
āĻিāĻু āĻ
ংāĻļ āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻ° āĻāĻāĻ¨েāĻ° āĻ¸াāĻāĻ¨ āĻāĻĒাংāĻļ āĻāĻ°্āĻ¤ৃāĻ āĻĒ্āĻ°āĻļāĻŽিāĻ¤ āĻšāĻ¯় āĻāĻŦং āĻ¤িāĻ¨ি āĻāĻāĻি āĻ˛āĻŦ্āĻ§
āĻ§্āĻ°ুāĻŦ āĻŦāĻ˛ে āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻিāĻে āĻāĻ াāĻ¤ে āĻĒাāĻ°েāĻ¨।
āĻিāĻ¨্āĻ¤ু āĻ¤āĻ˛ āĻ¯āĻĻি āĻঁāĻাāĻŦাঁāĻা āĻšāĻ¯় āĻ¤āĻŦে āĻ¤াāĻ° āĻ¸াāĻĨে āĻ¸াāĻĨে āĻ¤āĻ˛েāĻ° āĻĸাāĻ˛েāĻ°āĻ āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤āĻ¨ āĻāĻে।
āĻĸাāĻ˛েāĻ° āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤āĻ¨েāĻ° āĻĢāĻ˛ে āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻ° āĻāĻāĻ¨েāĻ° āĻāĻĒাংāĻļেāĻ°āĻ āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤āĻ¨ āĻāĻে, āĻ¯āĻĻি āĻāĻ āĻŦ্āĻ¯āĻ্āĻ¤ি
āĻ§্āĻ°ুāĻŦ āĻŦāĻ˛েāĻ āĻŦāĻ¸্āĻ¤ুāĻিāĻে āĻঁāĻাāĻŦাঁāĻা āĻ¤āĻ˛ে āĻāĻĒāĻ°ে āĻāĻ াāĻ¤ে āĻেāĻˇ্āĻা āĻāĻ°েāĻ¨ āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻāĻāĻ¨āĻ
mgsin(theta)āĻāĻ° āĻŽাāĻ¨ āĻŦাāĻĄ়ে, āĻāĻāĻ¨āĻ āĻŦা āĻāĻŽে (āĻোāĻŖ āĻ¸াāĻĒেāĻ্āĻˇে)। āĻĢāĻ˛ে āĻāĻ āĻŦ্āĻ¯āĻ্āĻ¤ি
āĻ¯āĻĻিāĻāĻŦা āĻ¸āĻŽāĻŦāĻ˛ে āĻŦāĻ¸্āĻ¤ু āĻāĻĒāĻ°ে āĻāĻ াāĻ্āĻেāĻ¨ āĻ¤াāĻ° āĻ˛āĻŦ্āĻ§ি āĻŦāĻ˛ āĻিāĻ¨্āĻ¤ু āĻ্āĻ°āĻŽাāĻāĻ¤ āĻŦাāĻĄ়āĻে āĻ
āĻĨāĻŦা
āĻāĻŽāĻে āĻāĻŦং āĻ¸েāĻাāĻ° āĻāĻ¨্āĻ¯ āĻĻাāĻ¯়ী mgsin(theta)।
**āĻĻ্āĻ°āĻˇ্āĻāĻŦ্āĻ¯ঃ āĻāĻ āĻāĻ˛োāĻāĻ¨াāĻ¯় āĻāĻ°্āĻˇāĻŖ āĻāĻ¨া āĻšāĻ¯় āĻ¨ি। āĻāĻ°্āĻˇāĻŖ āĻāĻ¨āĻ˛েāĻ āĻĢāĻ˛াāĻĢāĻ˛ āĻāĻāĻ āĻšāĻŦে,
āĻ¤āĻŦে āĻŦ্āĻ¯āĻ্āĻ¤িāĻে āĻāĻ°āĻ āĻŦেāĻļি āĻŦāĻ˛ āĻĒ্āĻ°āĻ¯়োāĻ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে āĻেāĻ¨āĻ¨া, āĻŦ্āĻ¯āĻ্āĻ¤িāĻ° āĻāĻĒāĻ° āĻŦāĻ¸্āĻ¤ু
āĻāĻ°্āĻ¤ৃāĻ āĻĒ্āĻ°āĻ¯ুāĻ্āĻ¤ āĻŽোāĻ āĻŦāĻ˛= mgsin(theta) + āĻāĻ°্āĻˇāĻŖ āĻŦāĻ˛।**
āĻāĻŦাāĻ° āĻ¨িāĻেāĻ° āĻিāĻ¤্āĻ°āĻি āĻ˛āĻ্āĻˇ্āĻ¯ āĻāĻ°ুāĻ¨, āĻিāĻাāĻŦে āĻঁāĻাāĻŦাঁāĻা āĻāĻ˛াāĻাāĻে āĻāĻŽāĻ°া āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻ˛ āĻšিāĻ¸েāĻŦে āĻŦিāĻŦেāĻāĻ¨া āĻāĻ°āĻ¤ে āĻĒাāĻ°িঃ
āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻ্āĻে, āĻāĻাāĻŦে āĻāĻŽāĻ°া āĻাāĻ°্āĻāĻে āĻুāĻŽ āĻāĻ°āĻ˛ে āĻāĻা āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ°িāĻāĻাāĻŦে āĻ
āĻĨāĻŦা
āĻŦাāĻ¸্āĻ¤āĻŦিāĻāĻĒāĻ্āĻˇে āĻāĻāĻি āĻ°েāĻাāĻ¤ে āĻĒāĻ°িāĻŖāĻ¤ āĻšāĻ¯়। āĻ¯েāĻšেāĻ¤ু āĻ¸েāĻāĻŽেāĻ¨্āĻāĻি āĻ¸āĻ°āĻ˛; āĻ¤াāĻ āĻāĻŽāĻ°া
āĻāĻাāĻ¨ে āĻŦীāĻāĻাāĻŖিāĻ¤িāĻ, āĻ¤্āĻ°িāĻোāĻŖāĻŽিāĻ¤িāĻ, āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤িāĻ āĻিংāĻŦা āĻĒāĻĻাāĻ°্āĻĨāĻŦিāĻ্āĻাāĻ¨েāĻ°
āĻ¸ূāĻ¤্āĻ°াāĻŦāĻ˛ি āĻŦāĻ¸াāĻ¤ে āĻĒাāĻ°āĻŦ!! āĻāĻŦাāĻ° āĻĒ্āĻ°āĻ¤িāĻি āĻ্āĻˇুāĻĻ্āĻ° āĻ¸েāĻāĻŽেāĻ¨্āĻেāĻ° āĻŽাāĻ¨ āĻŦেāĻ° āĻāĻ°āĻ˛ে
āĻ¯āĻ¤āĻুāĻ˛ো āĻ¸েāĻāĻŽেāĻ¨্āĻ āĻĒাāĻāĻ¯়া āĻেāĻ˛ āĻ¸েāĻুāĻ˛োāĻ° āĻ¸āĻŽāĻˇ্āĻিāĻ āĻšāĻŦে āĻাāĻ্āĻ্āĻˇিāĻ¤ āĻĢāĻ˛াāĻĢāĻ˛!
āĻāĻ¤āĻ্āĻˇāĻŖ āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻ¨িāĻ¯়ে āĻ¯āĻ¤ āĻŦāĻ āĻŦāĻ āĻāĻ°া āĻšāĻ˛ āĻ¤া āĻুāĻŦি āĻ āĻ˛্āĻĒ। āĻāĻা āĻĻিāĻ¯়ে āĻāĻŽāĻ¨ āĻ§āĻ°āĻŖেāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻ° āĻ¸āĻŽাāĻ§াāĻ¨ āĻāĻ°া āĻ¯াāĻ¯় āĻ¯েāĻুāĻ˛ো āĻāĻŽāĻ°া āĻ¸াāĻ§াāĻ°āĻŖ āĻŦীāĻāĻāĻŖিāĻ¤, āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤ি āĻ āĻĨāĻŦা āĻĒāĻĻাāĻ°্āĻĨāĻŦিāĻ্āĻাāĻ¨ āĻāĻ° āĻ¸ূāĻ¤্āĻ°াāĻŦāĻ˛ি āĻĻিāĻ¯়ে āĻāĻ°āĻ¤ে āĻĒাāĻ°ি āĻ¨া āĻাāĻ°āĻŖ āĻ¸āĻŦ āĻিāĻুāĻ āĻāĻāĻু āĻĒāĻ° āĻĒāĻ° āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤িāĻ¤ āĻšāĻ্āĻে, āĻ¤āĻŦে āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ীāĻ¯় āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻুāĻ˛োāĻ¤ে āĻāĻŽাāĻĻেāĻ° āĻāĻ¸āĻāĻ˛ āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°াāĻ° āĻĒāĻ°িāĻŦেāĻļ āĻিংāĻŦা āĻ¸ুāĻ¯োāĻ (āĻ¯েāĻাāĻ āĻŦāĻ˛ুāĻ¨ āĻ¨া āĻেāĻ¨!) āĻ¤াāĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻ¸্āĻĨা āĻāĻ°ে!āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻŦোāĻা āĻ¯াāĻ্āĻে āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°ে āĻুāĻŽ āĻāĻ°ে āĻāĻŦং āĻ¸āĻ°āĻ˛ āĻāĻ°ে āĻ āĻ¤ঃāĻĒāĻ° āĻ¸াāĻ§াāĻ°āĻŖ āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°ে āĻāĻŽāĻ°া āĻāĻāĻ§āĻ°āĻŖেāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻ° āĻ¸āĻŽাāĻ§াāĻ¨ āĻ¨িāĻŽেāĻˇেāĻ āĻĻিāĻ¤ে āĻĒাāĻ°ি।
āĻāĻ¤āĻ্āĻˇāĻŖ āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻ¨িāĻ¯়ে āĻ¯āĻ¤ āĻŦāĻ āĻŦāĻ āĻāĻ°া āĻšāĻ˛ āĻ¤া āĻুāĻŦি āĻ āĻ˛্āĻĒ। āĻāĻা āĻĻিāĻ¯়ে āĻāĻŽāĻ¨ āĻ§āĻ°āĻŖেāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻ° āĻ¸āĻŽাāĻ§াāĻ¨ āĻāĻ°া āĻ¯াāĻ¯় āĻ¯েāĻুāĻ˛ো āĻāĻŽāĻ°া āĻ¸াāĻ§াāĻ°āĻŖ āĻŦীāĻāĻāĻŖিāĻ¤, āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤ি āĻ āĻĨāĻŦা āĻĒāĻĻাāĻ°্āĻĨāĻŦিāĻ্āĻাāĻ¨ āĻāĻ° āĻ¸ূāĻ¤্āĻ°াāĻŦāĻ˛ি āĻĻিāĻ¯়ে āĻāĻ°āĻ¤ে āĻĒাāĻ°ি āĻ¨া āĻাāĻ°āĻŖ āĻ¸āĻŦ āĻিāĻুāĻ āĻāĻāĻু āĻĒāĻ° āĻĒāĻ° āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤িāĻ¤ āĻšāĻ্āĻে, āĻ¤āĻŦে āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ীāĻ¯় āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻুāĻ˛োāĻ¤ে āĻāĻŽাāĻĻেāĻ° āĻāĻ¸āĻāĻ˛ āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°াāĻ° āĻĒāĻ°িāĻŦেāĻļ āĻিংāĻŦা āĻ¸ুāĻ¯োāĻ (āĻ¯েāĻাāĻ āĻŦāĻ˛ুāĻ¨ āĻ¨া āĻেāĻ¨!) āĻ¤াāĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻ¸্āĻĨা āĻāĻ°ে!āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻŦোāĻা āĻ¯াāĻ্āĻে āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°ে āĻুāĻŽ āĻāĻ°ে āĻāĻŦং āĻ¸āĻ°āĻ˛ āĻāĻ°ে āĻ āĻ¤ঃāĻĒāĻ° āĻ¸াāĻ§াāĻ°āĻŖ āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°ে āĻāĻŽāĻ°া āĻāĻāĻ§āĻ°āĻŖেāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯াāĻ° āĻ¸āĻŽাāĻ§াāĻ¨ āĻ¨িāĻŽেāĻˇেāĻ āĻĻিāĻ¤ে āĻĒাāĻ°ি।
āĻĒ্āĻ°āĻļ্āĻ¨ āĻšāĻ˛, āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻিāĻাāĻŦে āĻাāĻ°্āĻāĻে āĻুāĻŽ āĻāĻ°ে āĻŦা āĻ¸āĻ°āĻ˛āĻ°েāĻাāĻ¯় āĻĒāĻ°িāĻŖāĻ¤ āĻāĻ°ে?
āĻুāĻŦāĻ āĻ¸āĻšāĻঃ āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ে āĻāĻŽāĻ°া āĻ¯েāĻাāĻ āĻāĻ°ি āĻ¨া āĻেāĻ¨ āĻ¤া āĻ āĻ¸ীāĻŽেāĻ° āĻĻিāĻে āĻ§াāĻŦিāĻ¤ āĻāĻ°ে; āĻ¸েāĻা āĻĄিāĻ°েāĻ্āĻāĻ˛িāĻ āĻšোāĻ āĻিংāĻŦা āĻāĻ¨্āĻĄিāĻ°েāĻ্āĻāĻ˛িāĻ āĻšোāĻ। āĻ¯েāĻŽāĻ¨ঃ āĻĒ্āĻ°ি-āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ে āĻāĻŽāĻ°া āĻĻেāĻি (āĻ¸োāĻা āĻāĻĨাāĻ¯় āĻ˛িāĻŽিāĻেāĻ° āĻ āĻ্āĻāĻুāĻ˛ো)āĻŽূāĻ˛ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽে āĻļূāĻ¨্āĻ¯েāĻ° āĻাāĻাāĻাāĻি āĻ্āĻˇুāĻĻ্āĻ°াāĻ¤িāĻ্āĻˇুāĻĻ্āĻ° āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤āĻ¨েāĻ° āĻŽাāĻ§্āĻ¯āĻŽে āĻ¸ূāĻ¤্āĻ°াāĻŦāĻ˛ি āĻĄিāĻ°াāĻāĻ āĻāĻ°া āĻšāĻ¯়েāĻে। āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤āĻ¨ āĻ¯āĻĻি āĻļুāĻŖ্āĻ¯েāĻ° āĻাāĻাāĻাāĻি āĻšāĻ¯় āĻ¤āĻŦে āĻĒāĻ°িāĻŦāĻ°্āĻ¤āĻ¨েāĻ° āĻ্āĻ°াāĻĢ āĻিāĻ¨্āĻ¤ু āĻ্āĻˇুāĻĻ্āĻ° āĻ¸āĻ°āĻ˛āĻ°েāĻাāĻ āĻšāĻ¯়।āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸েāĻ° āĻিāĻু āĻŦাāĻ¸্āĻ¤āĻŦ āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖঃ
āĻোāĻ¨ āĻāĻāĻি āĻŽāĻ āĻ¯āĻĻি āĻĻেāĻ¯়াāĻ˛ে āĻ েāĻ¸ āĻĻেāĻāĻ¯়া āĻĨাāĻে āĻāĻŦং āĻŽāĻāĻ¯়েāĻ° āĻ āĻূāĻŽিāĻ° āĻ¸্āĻĒāĻ°্āĻļāĻ¤āĻ˛ āĻĨেāĻে āĻ¯āĻĻি āĻĻেāĻāĻ¯়াāĻ˛েāĻ° āĻĻূāĻ°āĻ¤্āĻŦ āĻĻেāĻāĻ¯়া āĻĨাāĻে, āĻāĻŦং āĻĻেāĻ¯়াāĻ˛ে āĻ āĻŽāĻāĻ¯়েāĻ° āĻ¸্āĻĒāĻ°্āĻļāĻŦিāĻ¨্āĻĻু āĻĨেāĻে āĻĻেāĻ¯়াāĻ˛েāĻ° āĻĒাāĻĻāĻĻেāĻļেāĻ° āĻāĻ্āĻāĻ¤া āĻĻেāĻāĻ¯়া āĻĨাāĻে āĻ¤āĻŦে āĻāĻŽāĻ°া āĻ āĻ¤ি āĻ¸āĻšāĻে āĻŽāĻāĻ¯়েāĻ° āĻāĻ্āĻāĻ¤া āĻ¨িāĻ°্āĻŖāĻ¯় āĻāĻ°āĻ¤ে āĻĒাāĻ°ি। āĻ¯েāĻŽāĻ¨ঃ
āĻāĻাāĻ āĻŦাāĻ¸্āĻ¤āĻŦ āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻিāĻ¨্āĻ¤ু āĻ
āĻ¤ি
āĻ¸āĻšāĻে āĻ¸āĻŽাāĻ§াāĻ¨āĻ¯োāĻ্āĻ¯। āĻāĻŦাāĻ° āĻ§āĻ°া āĻ¯াāĻ, āĻĻুāĻāĻি āĻাāĻāĻ¯়াāĻ° āĻāĻāĻি āĻ¤াāĻ°েāĻ° āĻ¸াāĻĨে āĻ¯ুāĻ্āĻ¤।
āĻিāĻ¨্āĻ¤ু, āĻĒāĻ°ে āĻ¤াāĻ°েāĻ° āĻĻৈāĻ°্āĻ্āĻ¯ āĻ¨িāĻ°্āĻŖāĻ¯় āĻāĻ°া āĻĒ্āĻ°āĻ¯়োāĻāĻ¨ āĻšāĻ˛। āĻāĻāĻ¨ āĻāĻĒাāĻ¯়? āĻ¨িāĻļ্āĻāĻ¯়āĻ
āĻŦāĻ˛āĻŦেāĻ¨ āĻ¯ে āĻাāĻāĻ¯়াāĻ° āĻĻুāĻāĻিāĻ° āĻŽāĻ§্āĻ¯āĻŦāĻ°্āĻ¤ী āĻĻূāĻ°āĻ¤্āĻŦāĻ āĻšāĻ˛ āĻ¤াāĻ°েāĻ° āĻĻৈāĻ°্āĻ্āĻ¯। āĻāĻ¸āĻ˛েāĻ āĻি
āĻ¤াāĻ? āĻিāĻ¤্āĻ° āĻĻেāĻুāĻ¨ঃ
āĻ¤াāĻ°āĻি āĻāĻ¸āĻ˛ে āĻāĻāĻি āĻĒāĻ°াāĻŦৃāĻ¤্āĻ¤েāĻ° āĻāĻাāĻ° āĻ্āĻ°āĻšāĻ¨ āĻāĻ°েāĻে। āĻ¯েāĻোāĻ¨ āĻ¤āĻĄ়িā§ āĻ¸āĻ°āĻŦāĻ°াāĻšāĻাāĻ°ী āĻĒ্āĻ°āĻ¤িāĻˇ্āĻ াāĻ¨েāĻ° āĻāĻ¨্āĻ¯ āĻ¤াāĻ°েāĻ° āĻ¸āĻ িāĻ āĻĻৈāĻ°্āĻ্āĻ¯ āĻাāĻ¨া āĻ
āĻ¤্āĻ¯াāĻŦāĻļ্āĻ¯āĻ।
āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻ°āĻ āĻিāĻু āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻিঃ
āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻ°āĻ āĻিāĻু āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻিঃ
āĻ¨িāĻŽ্āĻ¨োāĻ্āĻ¤ āĻāĻ°েāĻ° āĻ°ুāĻĢāĻāĻĒেāĻ° āĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°āĻĢāĻ˛ āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤িāĻ āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻĒ্āĻ°āĻ¯়োāĻ āĻāĻ°ে āĻ
āĻ¤ি āĻ¸āĻšāĻেāĻ āĻাāĻ¨া āĻ¯াāĻ¯়, āĻ িāĻ āĻ¨া?
āĻিāĻ¨্āĻ¤ু āĻāĻ āĻāĻŽ্āĻŦুāĻেāĻ° āĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°āĻĢāĻ˛ āĻি āĻļুāĻ§ু āĻ্āĻ¯াāĻŽিāĻ¤িāĻ āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻĒ্āĻ°āĻ¯়োāĻ āĻāĻ°ে āĻŦেāĻ° āĻāĻ°া āĻ¸āĻŽ্āĻāĻŦ?
āĻ¨িāĻļ্āĻāĻ¯়āĻ āĻ¨āĻ¯়? āĻāĻাāĻ¨ে āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে āĻāĻŦং x,y āĻ z āĻ¤িāĻ¨āĻি āĻ
āĻ্āĻˇāĻ āĻĨাāĻāĻŦে।
āĻāĻ¤āĻ্āĻˇāĻŖে āĻāĻĒāĻ¨াāĻ°া āĻ¨িāĻļ্āĻāĻ¯়āĻ āĻŦুāĻāĻ¤ে āĻĒেāĻ°েāĻেāĻ¨ āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻāĻ° āĻুāĻ°ুāĻ¤্āĻŦ āĻāĻ¤āĻাāĻ¨ি?
āĻāĻ° āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻ¨িāĻ¯়ে āĻাঁāĻĒāĻাঁāĻĒ āĻ¨āĻ¯়। āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻŽি āĻāĻ¤āĻুāĻ˛ি āĻ¨িāĻ¯়āĻŽ āĻĻেāĻŦ āĻ¯েāĻুāĻ˛ো āĻাāĻ¨া āĻĨাāĻāĻ˛ে HSC āĻāĻ° āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻ ংāĻļেāĻ° ā§Žā§Ļ āĻļāĻ¤াংāĻļ āĻāĻŽāĻ¨িāĻ āĻļেāĻˇ āĻšāĻ¯়ে āĻ¯াāĻŦে।
āĻāĻ° āĻš্āĻ¯াঁ, āĻāĻŽি āĻļুāĻ§ু āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻুāĻ˛ি āĻāĻāĻ¤্āĻ°ে āĻĻেāĻŦ āĻāĻŦং āĻ¯āĻĨাāĻ¸াāĻ§্āĻ¯ āĻেāĻˇ্āĻা āĻāĻ°āĻŦ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻুāĻ˛ি āĻŦুāĻিāĻ¯়ে āĻĻিāĻ¤ে।
āĻāĻ¤āĻ্āĻˇāĻŖে āĻāĻĒāĻ¨াāĻ°া āĻ¨িāĻļ্āĻāĻ¯়āĻ āĻŦুāĻāĻ¤ে āĻĒেāĻ°েāĻেāĻ¨ āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻāĻ° āĻুāĻ°ুāĻ¤্āĻŦ āĻāĻ¤āĻাāĻ¨ি?
āĻāĻ° āĻ্āĻ¯াāĻ˛āĻুāĻ˛াāĻ¸ āĻ¨িāĻ¯়ে āĻাঁāĻĒāĻাঁāĻĒ āĻ¨āĻ¯়। āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻŽি āĻāĻ¤āĻুāĻ˛ি āĻ¨িāĻ¯়āĻŽ āĻĻেāĻŦ āĻ¯েāĻুāĻ˛ো āĻাāĻ¨া āĻĨাāĻāĻ˛ে HSC āĻāĻ° āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻ ংāĻļেāĻ° ā§Žā§Ļ āĻļāĻ¤াংāĻļ āĻāĻŽāĻ¨িāĻ āĻļেāĻˇ āĻšāĻ¯়ে āĻ¯াāĻŦে।
āĻāĻ° āĻš্āĻ¯াঁ, āĻāĻŽি āĻļুāĻ§ু āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻুāĻ˛ি āĻāĻāĻ¤্āĻ°ে āĻĻেāĻŦ āĻāĻŦং āĻ¯āĻĨাāĻ¸াāĻ§্āĻ¯ āĻেāĻˇ্āĻা āĻāĻ°āĻŦ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻুāĻ˛ি āĻŦুāĻিāĻ¯়ে āĻĻিāĻ¤ে।
āĻļুāĻ°ু āĻāĻ°াāĻ° āĻāĻে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°াāĻ° āĻ¸ূāĻ¤্āĻ°āĻুāĻ˛ো āĻāĻāĻ¨āĻāĻ°ে āĻĻেāĻে āĻ¨েāĻāĻ¯়া āĻ¯াāĻঃ
āĻ¯াāĻে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে āĻ¤াāĻে In āĻĻ্āĻŦাāĻ°া āĻĒ্āĻ°āĻাāĻļ āĻāĻ°āĻŦ।
Rule:#1
āĻŦিāĻŦৃāĻ¤িঃ āĻোāĻ¨ In āĻāĻ° āĻāĻāĻি āĻ ংāĻļāĻে āĻŦা āĻ ংāĻļāĻŦিāĻļেāĻˇāĻে āĻĄিāĻĢাāĻ°েāĻ¨āĻļিāĻ¯়েāĻ āĻāĻ°āĻ˛ে āĻ¯āĻĻি āĻ āĻĒāĻ° āĻāĻāĻি āĻĒূāĻ°্āĻŖ āĻ ংāĻļ āĻĒাāĻāĻ¯়া āĻ¯াāĻ¯় āĻ¤āĻŦে āĻ¤াāĻে z āĻŦা t āĻ§āĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে। āĻāĻŦং dz āĻāĻ° āĻŽাāĻ¨ āĻŦেāĻ° āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে। āĻ āĻŦāĻļেāĻˇে z āĻāĻŦং dz āĻāĻ° āĻŽাāĻ¨ āĻŦāĻ¸িāĻ¯়ে āĻ¸āĻŽাāĻāĻ˛āĻ¨ āĻāĻ°াāĻ° āĻĒāĻ° āĻ¸āĻŦāĻļেāĻˇে z āĻ dz āĻāĻ° āĻŽাāĻ¨ āĻāĻ িāĻ¯়ে āĻāĻ˛āĻেāĻ° āĻŽাāĻ¨ āĻŦāĻ¸াāĻ¤ে āĻšāĻŦে।[āĻāĻাāĻ¨ে z āĻŦা t āĻāĻ° āĻোāĻ¨ āĻুāĻ°ুāĻ¤্āĻŦ āĻ¨েāĻ, āĻ¯েāĻোāĻ¨ āĻĒ্āĻ°āĻ¤ীāĻ āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°া āĻ¯াāĻŦে āĻ¯েāĻা āĻĒ্āĻ°āĻĻāĻ¤্āĻ¤ āĻ āĻ্āĻে āĻ¨া āĻĨাāĻে, āĻ¸াāĻ§াāĻ°āĻŖāĻ¤ z āĻŦা t āĻ āĻ্āĻে āĻĨাāĻে āĻ¨া āĻŦিāĻ§াāĻ¯় āĻ āĻĻুāĻোāĻেāĻ āĻĒ্āĻ°āĻ¤ীāĻ āĻšিāĻ¸েāĻŦে āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšাāĻ° āĻāĻ°া āĻšāĻ¯়ে āĻĨাāĻে]
āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°াāĻ° āĻ্āĻˇেāĻ¤্āĻ°ে āĻāĻি āĻāĻāĻি āĻŦ্āĻ¯āĻĒāĻāĻাāĻŦে āĻŦ্āĻ¯āĻŦāĻšৃāĻ¤ āĻāĻāĻি āĻ¨িāĻ¯়āĻŽ। āĻ¨া āĻŦুāĻে āĻĨাāĻāĻ˛ে āĻāĻ˛ুāĻ¨ āĻিāĻু āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻিঃ
ā§§।
ā§¨। āĻāĻাāĻ¨ে āĻāĻāĻা āĻāĻĨা āĻŦāĻ˛া āĻĻāĻ°āĻাāĻ° āĻ¯ে, lnz āĻে uv āĻĒāĻĻ্āĻ§āĻ¤িāĻ¤ে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ˛ে āĻ āĻ°্āĻĨাā§, u=lnz āĻ§āĻ°ে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ˛ে zlnz-z āĻ°াāĻļিāĻি āĻĒাāĻāĻ¯়া āĻ¯াāĻ¯়।
ā§Š। āĻāĻļা āĻāĻ°ি āĻāĻ¤āĻ্āĻˇāĻŖেāĻ° āĻŽāĻ§্āĻ¯ে
āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻি āĻŦুāĻেāĻেāĻ¨, āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻāĻ°েāĻāĻি āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻে āĻāĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻিāĻ° āĻāĻ¤āĻŽ āĻĻেāĻ। āĻ¸াāĻŽāĻ¨েāĻ°
āĻ
āĻ্āĻāĻুāĻ˛োāĻ¤ে āĻāĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻি āĻŽিāĻ্āĻ¸āĻĄ āĻ
āĻŦāĻ¸্āĻĨাāĻ¯় āĻĨাāĻāĻ¤ে āĻĒাāĻ°ে
āĻāĻŦাāĻ° ā§¨āĻ¯় āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻি āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻঃ
Rule:#2
āĻŦিāĻŦৃāĻ¤িঃ āĻ¯āĻĻি āĻোāĻ¨ In āĻ¸āĻŽāĻ¸্āĻ¯া āĻŦা (āĻ¯েāĻাāĻ¨ে, n=3,5,7.... āĻŦেāĻোāĻĄ় āĻ¸ংāĻ্āĻ¯া) āĻāĻাāĻ°েāĻ° āĻšāĻ˛ে,
1)āĻāĻ° āĻāĻ¨্āĻ¯ āĻĒ্āĻ°āĻĨāĻŽে āĻāĻে āĻ āĻĒāĻ°িāĻ¨āĻ¤ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে। āĻĒāĻ°ে,āĻে āĻ āĻ°ূāĻĒাāĻ¨্āĻ¤āĻ°িāĻ¤ āĻāĻ°ে, z=cosx āĻ§āĻ°ে dz āĻāĻ° āĻŽাāĻ¨ āĻŦেāĻ° āĻāĻ°ে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ˛েāĻ āĻšāĻŦে।
2)āĻāĻ° āĻāĻ¨্āĻ¯ āĻĒ্āĻ°āĻĨāĻŽে āĻāĻেāĻ āĻĒāĻ°িāĻ¨āĻ¤ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে। āĻĒāĻ°ে,āĻেāĻ āĻ°ূāĻĒাāĻ¨্āĻ¤āĻ°িāĻ¤ āĻāĻ°ে, z=sinx āĻ§āĻ°ে dz āĻāĻ° āĻŽাāĻ¨ āĻŦেāĻ° āĻāĻ°ে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ˛েāĻ āĻšāĻŦে।
āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻāĻি āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻঃ
2)āĻāĻ° āĻāĻ¨্āĻ¯ āĻĒ্āĻ°āĻĨāĻŽে āĻāĻেāĻ āĻĒāĻ°িāĻ¨āĻ¤ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে। āĻĒāĻ°ে,āĻেāĻ āĻ°ূāĻĒাāĻ¨্āĻ¤āĻ°িāĻ¤ āĻāĻ°ে, z=sinx āĻ§āĻ°ে dz āĻāĻ° āĻŽাāĻ¨ āĻŦেāĻ° āĻāĻ°ে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ˛েāĻ āĻšāĻŦে।
āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻāĻি āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻঃ
āĻāĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽেāĻ° āĻ
āĻ্āĻāĻুāĻ˛ো āĻ¸āĻŦ āĻāĻāĻ āĻŦিāĻ§াāĻ¯় āĻāĻāĻিāĻŽাāĻ¤্āĻ° āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻāĻ¯়া āĻšāĻ˛। cos āĻšāĻ˛ে āĻ¤াāĻে āĻāĻāĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽে sin āĻ āĻ°ূāĻĒাāĻ¨্āĻ¤āĻ°িāĻ¤ āĻāĻ°ে āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে।
āĻ¤āĻŦে āĻāĻāĻা āĻāĻĨা, āĻ¯āĻĻি āĻ¸াāĻāĻ¨ āĻিংāĻŦা āĻোāĻ¸াāĻāĻ¨ āĻāĻ° āĻাāĻ¤ ā§Š āĻšāĻ¯় āĻ¤āĻŦে āĻāĻŽāĻ°া āĻļুāĻ§ু āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻŦāĻ¸িāĻ¯়েāĻ āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻĒাāĻ°āĻŦ, āĻিāĻ¨্āĻ¤ু ā§Š āĻāĻ° āĻ āĻ§িāĻ āĻšāĻ˛ে āĻāĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻি āĻাāĻাāĻ¤ে āĻšāĻŦে।
āĻāĻŦাāĻ° ā§ŠāĻ¯় āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻি āĻāĻāĻু āĻĻেāĻিঃ
āĻ¤āĻŦে āĻāĻāĻা āĻāĻĨা, āĻ¯āĻĻি āĻ¸াāĻāĻ¨ āĻিংāĻŦা āĻোāĻ¸াāĻāĻ¨ āĻāĻ° āĻাāĻ¤ ā§Š āĻšāĻ¯় āĻ¤āĻŦে āĻāĻŽāĻ°া āĻļুāĻ§ু āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻŦāĻ¸িāĻ¯়েāĻ āĻāĻ¨্āĻিāĻ্āĻ°েāĻļāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻĒাāĻ°āĻŦ, āĻিāĻ¨্āĻ¤ু ā§Š āĻāĻ° āĻ āĻ§িāĻ āĻšāĻ˛ে āĻāĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻি āĻাāĻাāĻ¤ে āĻšāĻŦে।
āĻāĻŦাāĻ° ā§ŠāĻ¯় āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻি āĻāĻāĻু āĻĻেāĻিঃ
Rule: #3
āĻāĻাāĻ ā§¨ āĻ¨ং āĻ¨িāĻ¯়āĻŽেāĻ° āĻŽāĻ¤ āĻŦāĻ˛ে āĻāĻāĻাāĻ āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻāĻ¯়া āĻšāĻ˛। āĻ¸াāĻāĻ¨ āĻŦা āĻোāĻ¸াāĻāĻ¨েāĻ° āĻাāĻ¤ āĻোāĻĄ় āĻĨাāĻāĻ˛ে; āĻ¸েāĻা āĻ¯েāĻোāĻ¨ āĻ
āĻ্āĻāĻ āĻšোāĻ āĻ¨া āĻেāĻ¨, āĻ¤াāĻে āĻāĻŽāĻ°া āĻোāĻ¸াāĻāĻ¨েāĻ° āĻ¸ূāĻ¤্āĻ°ে āĻĢেāĻ˛ে āĻĻিāĻ¤ে āĻেāĻˇ্āĻা āĻāĻ°āĻŦ
āĻāĻŦাāĻ° āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻ ā§Ē āĻ¨ং āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻী āĻŦāĻ˛ে?
āĻāĻŦাāĻ° āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻ ā§Ē āĻ¨ং āĻ¸ূāĻ¤্āĻ° āĻী āĻŦāĻ˛ে?
Rule:#4
āĻāĻŦাāĻ° āĻāĻ°েāĻāĻি āĻ āĻ্āĻ āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻ, āĻ¯েāĻাāĻ¤ে āĻļুāĻ°ুāĻ° āĻĻিāĻে āĻŽāĻ¨ে āĻšāĻŦে āĻ¯ে āĻāĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽেāĻ āĻĒāĻĄ়āĻŦে āĻিāĻ¨্āĻ¤ু āĻĒāĻ°ে āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻŦে āĻ āĻ্āĻāĻি āĻ āĻ¨্āĻ¯ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽে āĻ¸āĻŽাāĻ§াāĻ¨āĻ¯োāĻ্āĻ¯ঃ
āĻ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽেāĻ° āĻāĻĒাāĻ¤āĻ¤ āĻāĻāĻাāĻ¨েāĻ āĻāĻ¤ি āĻাāĻ¨āĻ˛াāĻŽ। āĻāĻ°āĻĒāĻ° āĻĻেāĻা āĻ¯াāĻ āĻĒāĻ°েāĻ° āĻ¨িāĻ¯়āĻŽāĻি āĻী āĻŦোāĻাāĻ¤ে āĻাāĻ¯়ঃ
Rule:#5
āĻŦিāĻŦৃāĻ¤িঃ āĻোāĻ¨ In āĻ¯āĻĻি āĻ˛āĻŦ āĻāĻŦং āĻšāĻ° āĻāĻāĻ¯়েāĻ x āĻāĻ° āĻĢাংāĻļāĻ¨ āĻšāĻ¯় āĻāĻŦং āĻ˛āĻŦেāĻ° x āĻāĻ° āĻ¸āĻ°্āĻŦোāĻ্āĻ āĻাāĻ¤ āĻšāĻ°েāĻ° āĻ¸āĻ°্āĻŦোāĻ্āĻ āĻাāĻ¤েāĻ° āĻŦেāĻļি āĻŦা āĻ¸āĻŽাāĻ¨ āĻšāĻ¯় āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻ˛āĻŦāĻে āĻšāĻ° āĻĻ্āĻŦাāĻ°া āĻাāĻ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে।āĻাāĻ āĻāĻ°াāĻ° āĻ¨িāĻ¯়āĻŽঃ
āĻ˛āĻŦেāĻ° āĻ¸্āĻĨāĻ˛ে āĻšāĻ° āĻ˛িāĻে āĻ¤াāĻে āĻŦ্āĻ¯াāĻ˛েāĻ¨্āĻ¸ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে (āĻŽূāĻ˛ āĻ¸ূāĻāĻ āĻিāĻš্āĻ¨ āĻ¯āĻĻি āĻ¸āĻŽ্āĻĒূāĻ°্āĻŖ āĻ°াāĻļিāĻ° āĻāĻĒāĻ°ে āĻĨাāĻে āĻ¤āĻŦে āĻ¤া āĻŦ্āĻ¯āĻ¤ীāĻ¤ āĻ˛িāĻāĻ¤ে āĻšāĻŦে)। āĻ¤াāĻ°āĻĒāĻ° āĻšāĻ° āĻĻিāĻ¯়ে āĻ˛āĻŦāĻে āĻাāĻ āĻāĻ°āĻ¤ে āĻšāĻŦে।
āĻāĻা āĻāĻāĻা āĻুāĻ°ুāĻ¤্āĻŦāĻĒূāĻ°্āĻŖ āĻ¨িāĻ¯়āĻŽ। .. .. .. āĻŦুāĻি āĻ¨াāĻ?!
āĻ¤াāĻšāĻ˛ে āĻāĻŦিāĻ° āĻĻিāĻে āĻĻৃāĻˇ্āĻিāĻĒাāĻ¤ āĻāĻ°ুāĻ¨
7
āĻāĻ°েāĻāĻা āĻāĻĻাāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻেāĻিঃ
āĻāĻ āĻāĻ āĻĒāĻ°্āĻ¯āĻ¨্āĻ¤āĻ ...
āĻ§āĻ¨্āĻ¯āĻŦাāĻĻ āĻ¸াāĻĨে āĻĨাāĻাāĻ° āĻāĻ¨্āĻ¯ ।